Distribuição Binomial: v.4.22
Esta importante distribuição é aplicada em casos de experimentos repetidos, onde existem dois possíveis resultados: cara ou coroa, sucesso ou fracasso, item defeituoso ou item não defeituoso, e muitos outros possíveis pares. A probabilidade de cada resultado pode ser calculada utilizando a regra da multiplicação, talvez com o uso do diagrama de árvore, porém é muito mais simples e eficiente utilizar uma equação generalizada.
Assim, uma variável aleatória poderá ter sua distribuição de probabilidade modelada de forma binomial caso atenda os seguintes pressupostos:
Pressupostos
- o resultado é completamente determinado por chance (aleatório);
- existem somente dois possíveis resultados, experimento Bernoulli;
- todas as tentativas possuem a mesma probabilidade para um resultado em particular. Ou seja, as tentativas ou realizações do experimento são independentes;
- isso implica que, existe uma probabilidade p de sucesso constante em cada tentativa;
- o número de tentativas, n, é um valor fixo, um número inteiro e positivo;
Variável Aleatória Generalizada
Seja X, o número de sucessos em n tentativas independentes.
O modelo é dado pela seguinte função massa de probabilidade (PMF):
p_X(x) = \mathbb{P}(X=x)=\left(\begin{array}{c}n\\x\end{array}\right) p^x(1-p)^{n-x}
onde,
\left(\begin{array}{c}n\\x\end{array}\right)=\frac{n!}{x!(n-x)!}
Referência
Zibetti, A. (2024) Probabilidade - Distribuição Binomial. https://www.inf.ufsc.br/~andre.zibetti/probabilidade/binomial.html
Como citar este texto:
Rodrigues, W.C., 2024. Distribuição Binomial. DivEs - Diversidade de Espécies v.4.24.99.2404 (AntSoft Systems On Demand) - Guia do Usuário. Disponível em: <https://dives.antsoft.com.br>. Acesso em: 21/11/2024
Texto criado em: 09/01/2024 - Atualizado em: 09/01/2024
Versão do guia Online: 3.0.9.2401 - Atualizado em: 09/01/2024