Distância Hamming: v.4.3+

Na teoria da informação, a distância de Hamming entre duas strings de mesmo comprimento é o número de posições nas quais elas diferem entre si. Vista de outra forma, ela corresponde ao menor número de substituições necessárias para transformar uma string na outra, ou o número de erros que transformaram uma na outra.

Para um comprimento n fixado, a distância de Hamming é uma métrica no espaço vetorial das palavras daquele comprimento, uma vez que ela obviamente cumpre as condições de ser não negativa, de distinguir apenas palavras que sejam distintas e de simetria, e pode-se mostrar facilmente por indução completa que ela também verifica a desigualdade triangular. A distância de Hamming entre duas palavras a e b também pode ser vista como o peso de Hamming de a - b escolhendo-se o operador - adequadamente.

Para strings binárias a e b, a distância de Hamming é igual ao número de uns em a XOR b. O espaço métrico das strings binárias de comprimento n, com a métrica de Hamming é conhecido como cubo de Hamming; ele é equivalente como espaço métrico ao conjunto das distâncias entre vértices em um grafo hipercubo. Também é possível interpretar uma string binária de comprimento n como um vetor em {\displaystyle R^{n}} tratando cada símbolo da string como uma coordenada real; com essa imersão, as strings formam os vértices de um hipercubo de dimensão n, e a distância de Hamming entre as strings é equivalente à métrica do taxi entre os vértices.

Referência

Wikipédia: Distância de Hamming.

Texto criado em: 02/11/2018 - Atualizado em: 02/11/2018