Distância de Chebysh: v.4.3+
Distância Chebyshev, métrica máxima ou ainda L8 métrica é uma função de distância determinada em um espaço linear também conhecido como espaço vetorial em que a distância entre dois vetores é a maior de suas diferenças ao longo de qualquer dimensão coordenada.
É também chamada de Distância do Tabuleiro de Xadrez como descreve Lei (2004) apud Alves (2018), tendo em vista que a distância de Chebyshev entre dois espaços do tabuleiro reflete a mínima quantidade de movimentos necessários para que o rei possa se deslocar entre eles. Isso significa que o movimento do rei é igual a distância de Chebyshev entre os pontos centrais de cada quadrado.
A distância entre dois vetores Chebyshev ou pontos p e q, com coordenadas padrões
{\displaystyle p_{i}} e
{\displaystyle q_{i}}, respectivamente, é:
{\displaystyle D_{\rm {Chebyshev}}(p,q):=\max _{i}(|p_{i}-q_{i}|).\ }
Isso equivale ao limite das Lp métricas:
{\displaystyle \lim _{k\to \infty }{\bigg (}\sum _{i=1}^{n}\left|p_{i}-q_{i}\right|^{k}{\bigg )}^{1/k},}
Por isso, a distância de Chebyshev também é conhecida com L8 métrica. Matematicamente, a distância de Chebyshev é uma métrica induzida pela norma suprema ou norma uniforme. É um exemplo de uma métrica injetiva. Em duas dimensões, ou seja, geometria plana, se os pontos p e q tiverem coordenadas cartesiana {\displaystyle (x_{1},y_{1})} e {\displaystyle (x_{2},y_{2})} a distância de Chebyshev é:
{\displaystyle D_{\rm {Chess}}=\max \left(\left|x_{2}-x_{1}\right|,\left|y_{2}-y_{1}\right|\right).}
Sob essa métrica, um circulo de raio r, que é o conjunto de pontos com Chebyshev distância r de um ponto central, é um quadrado cujos lados têm o comprimento 2r e são paralelos aos eixos de coordenadas.
Em um tabuleiro de xadrez, onde se usa uma distância de Chebyshev discreta, em vez de uma contínua, o círculo de raio r é um quadrado de comprimentos laterais 2r, medindo a partir dos centros de quadrados, e assim cada lado contém 2r+1 praças, por exemplo, o círculo de raio 1 em um tabuleiro de xadrez é um quadrado 3 × 3.
Referências
Alves, Marcos,2018. Distância de Chebyshev
Wikipedia. Distância de Chebyshev.
Como citar este texto:
Rodrigues, W.C., 2024. Distância de Chebysh. DivEs - Diversidade de Espécies v.4.24.99.2404 (AntSoft Systems On Demand) - Guia do Usuário. Disponível em: <https://dives.antsoft.com.br>. Acesso em: 21/11/2024
Texto criado em: 02/11/2018 - Atualizado em: 02/11/2018
Versão do guia Online: 3.0.9.2401 - Atualizado em: 09/01/2024