Distribuição de Poisson: v.4.22
Esta é uma distribuição associada a “eventos raros”. As razões para isso se tornarão mais claras a medida que a aplicação desse modelo for descrita. Os eventos podem ser:
- acidentes automotivos
- erros de digitação
- chegada de um cliente em um banco
- entre outros eventos…
Seja \lambda a média de eventos em um intervalo de tempo, área ou volume, ou ainda a taxa média de ocorrência por unidade medida. Seja a variável aleatória X a contagem do número de eventos ocorrendo no intervalo. Então sob certas condições pode ser demonstrado que,
p_X(x) = \mathbb{P}(X=x)=e^{-\lambda}\frac{\lambda^{x}}{x!} \quad x=0,1,2,3 ...
p_X(x) = E[X]=\lambda=np\
p=\frac{\lambda}{n}
V(X)=\lambda
A distribuição de Poisson é aplicável quando o número de possíveis ocorrências discretas é muito maior do que o número médio de ocorrências em um determinado intervalo de tempo ou espaço. O número de possíveis ocorrências, muitas vezes não se sabe exatamente. Os resultados devem ocorrer de forma aleatória, ou seja, totalmente por acaso e da probabilidade de ocorrência não deve ser afectado por se ou não os resultados ocorrido anteriormente, de modo que as ocorrências são independentes.
Pressupostos
- A probabilidade de um evento ocorrendo em um determinado subintervalo é aproximadamente
- A probabilidade de um evento ocorrendo em um determinado subintervalo é aproximadamente \lambda/n
- A probabilidade de dois ou mais eventos ocorrerem em qualquer subintervalo tende a zero (0)
- As ocorrências em subintervalos mutuamente exclusivos são indepedentes.
Variável Aleatória Generalizada
Seja X o número de eventos/sucessos no intervalo.
Referência
Zibetti, A. (2024) Probabilidade - Distribuição de Poisson. https://www.inf.ufsc.br/~andre.zibetti/probabilidade/poisson.html
Como citar este texto:
Rodrigues, W.C., 2024. Distribuição de Poisson. DivEs - Diversidade de Espécies v.4.24.99.2404 (AntSoft Systems On Demand) - Guia do Usuário. Disponível em: <https://dives.antsoft.com.br>. Acesso em: 21/11/2024
Texto criado em: 08/01/2024 - Atualizado em: 09/01/2024
Versão do guia Online: 3.0.9.2401 - Atualizado em: 09/01/2024